Em cada item, utilize a transformação dada pelas coordenadas polares para descrever por variação de r e theta a região R do plano x y.
R é a região acima do eixo x, externa à curva x^2+y^2=a^2 e interna à curva x^2+y^2=b^2. Considere b>a.

Passo 1

O enunciado pede descrever em coordenadas polares a região R do plano definida por:
– acima do eixo x (isto é, y>=0);
– externa ao círculo x^2+y^2=a^2;
– interna ao círculo x^2+y^2=b^2, com b>a.
O conteúdo é a transformação para coordenadas polares e a interpretação das inequações em termos de r e theta.

Passo 2

Em coordenadas polares temos
x = rcos(theta), y = rsin(theta),
onde r>=0 é a distância à origem e theta é o ângulo medido a partir do eixo x.

Passo 3

As curvas x^2+y^2=a^2 e x^2+y^2=b^2 viram
r^2=a^2Longrightarrow r=a,
r^2=b^2Longrightarrow r=b
Como queremos a região externa ao círculo de raio a e interna ao de raio b, segue
a<= r<= b

Passo 4

A condição de estar acima do eixo x é y>=0. Como r>=0, basta
rsin(theta)>=0Longrightarrowsin(theta)>=0
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0<= theta<= pi

Resposta

R = l(r,theta)mid a <= r <= b,;0 <= theta <= pir

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