Em cada item, utilize a transformação dada pelas coordenadas polares para descrever por variação de
e
a região
do plano
.
é a região acima do eixo
, externa à curva
e interna à curva
. Considere
.
Passo 1
O enunciado pede descrever em coordenadas polares a região
do plano definida por:
– acima do eixo (isto é,
);
– externa ao círculo ;
– interna ao círculo , com
.
O conteúdo é a transformação para coordenadas polares e a interpretação das inequações em termos de e
.
– acima do eixo
– externa ao círculo
– interna ao círculo
O conteúdo é a transformação para coordenadas polares e a interpretação das inequações em termos de
Passo 2
Em coordenadas polares temos
onde
é a distância à origem e
é o ângulo medido a partir do eixo
.
Passo 3
As curvas
e
viram
Como queremos a região externa ao círculo de raio
e interna ao de raio
, segue
Passo 4
A condição de estar acima do eixo
é
. Como
, basta
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