Determine os pontos singulares de cada EDO e classifique-os como regular ou irregular:
Passo 1
O enunciado dá a EDO
e pede os pontos singulares — isto é, os em que o coeficiente de se anula — e sua classificação em regular ou irregular. Para isso, precisamos escrever a equação na forma padrão
e usar que um ponto é singular regular se e forem analíticas em ; caso contrário é singular irregular.
Passo 2
Dividindo a EDO por obtemos
Passo 3
Os potenciais pontos singulares são as raízes do denominador de A(x) e B(x), isto é,
x^2(1-x)^2=0 Longrightarrow x=0e x=1
Passo 4
Verificação em x=0:
x,A(x) =2xx(1-x)^2 =2(1-x)^2,
que é analítica em x=0, e
x^2B(x) =4x^2x^2(1-x)^2 =4(1-x)^2,
que também é analítica em x=0. Logo x=0 é singular regular.