Em cada item verificar se as aplicações dadas são homomorfismos e, nos casos afirmativos, determinar seus núcleos:
dada por
(aqui consideramos o grupo aditivo dos inteiros);
Passo 1
O enunciado pede para verificar se a aplicação
definida por
é homomorfismo de grupos (aqui tomamos com a operação aditiva) e, se for, determinar o seu núcleo.
é homomorfismo de grupos (aqui tomamos
Passo 2
Lembrando que uma aplicação entre grupos aditivos é homomorfismo se e somente se
para todos
. Vamos comparar os dois lados:
Como
em geral, concluímos que
.
Resposta
A aplicação
não é homomorfismo de grupos, logo não se define núcleo nesse caso.