Seja
um grupo cíclico de ordem 6 . Sendo
, construa a tábua do grupo
.
Passo 1
O enunciado nos dá um grupo cíclico
de ordem
e o subgrupo
O objetivo é construir a tábua de multiplicação do quociente
. Para isso, vamos listar os elementos de
, encontrar os cosets em
e depois montar a tábua usando a operação natural de quociente.
Passo 2
O subgrupo gerado por
em
tem ordem
, logo
Passo 3
Os cosets (classes laterais) de
em
são exatamente duas, pois
:
Passo 4
A operação em
é dada por
. Em particular:
Passo 5
Com isso, já temos todas as entradas necessárias para a tábua de multiplicação de
.