Seja G=lang<= grang<= um grupo cíclico de ordem 6 . Sendo H=lang<= g^2rang<=, construa a tábua do grupo G / H.

Passo 1

O enunciado nos dá um grupo cíclico G=lang<= grang<= de ordem 6 e o subgrupo
H=lang<= g^2rang<=,
O objetivo é construir a tábua de multiplicação do quociente G/H. Para isso, vamos listar os elementos de H, encontrar os cosets em G/H e depois montar a tábua usando a operação natural de quociente.

Passo 2

O subgrupo gerado por g^2 em G tem ordem 6gcd(6,2)=3, logo
H=,e,;g^2,;g^4,

Passo 3

Os cosets (classes laterais) de H em G são exatamente duas, pois [G:H]=2:
H=e,g^2,g^4, gH=g,g^3,g^5

Passo 4

A operação em G/H é dada por (aH)cdot(bH)=(ab)H. Em particular:
Hcdot H = H, Hcdot gH = gH, gHcdot H = gH, gHcdot gH = (g^2)H = H,

Passo 5

Com isso, já temos todas as entradas necessárias para a tábua de multiplicação de G/H.

Resposta

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