Em cada item verificar se as aplicações dadas são homomorfismos e, nos casos afirmativos, determinar seus núcleos:
dada por
(considerando o grupo multiplicativo dor reais não nulos);
Passo 1
O enunciado define uma aplicação
pela regra , onde
é o grupo multiplicativo dos reais não nulos. Precisamos verificar se
preserva a operação (isto é, se é homomorfismo de grupos) e, em caso afirmativo, determinar
.
pela regra
Passo 2
Para ser homomorfismo em
, devemos ter
para todo
. De fato,
Logo,
é um homomorfismo de grupos.
Passo 3
O núcleo de
é
Como
, resolvemos
em
. As soluções são
e
. Portanto