Em cada item verificar se as aplicações dadas são homomorfismos e, nos casos afirmativos, determinar seus núcleos:
dada por
;
Passo 1
O enunciado pede para verificar se a aplicação
é um homomorfismo de grupos (com a operação multiplicação em
) e, em caso afirmativo, determinar o seu núcleo. Para isso vamos usar a definição de homomorfismo:
é homomorfismo se, para todo
, tivermos
Passo 2
Vamos testar a condição de homomorfismo. Tomando
, temos
enquanto
Para ser homomorfismo precisaríamos de
para todos
, o que equivale a
o que não vale de modo geral em
.
Resposta
A aplicação
não satisfaz
para todo
, logo não é um homomorfismo e não faz sentido falar em núcleo.