O conjunto G=-1,1,-i, i é um grupo em relação à multiplicação de números complexos. Sabendo que H=e, a, b, c é um grupo isomorfo a G, construa a tábua de H.

Passo 1

O enunciado nos diz que
G = -1,1,-i,i
é um grupo abeliano sob multiplicação de complexos, e que
H = e,a,b,c
é um grupo isomorfo a G. Precisamos montar a tábua de multiplicação de H usando esse isomorfismo.

Passo 2

Como é isomorfismo, existe uma bijeção varphi: H to G que preserva o produto. Vamos escolher
varphi(e) = 1, varphi(a) = -1, varphi(b) = i, varphi(c) = -i

Passo 3

Em H, a operação é dada por
xcdot y = varphi^-1l(varphi(x),varphi(y)r)
Como em G vale (-1)^2=1,;i^2=-1,;i(-i)=1, etc., obtemos
;acdot a = e,;acdot b = c,;acdot c = b,;bcdot b = a,;bcdot c = e,;ccdot c = a
e, pela abelianidade, os mesmos resultados trocando a ordem.

Passo 4

Organizando tudo em tabela, com linhas e colunas em H:

Resposta

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