O conjunto
é um grupo em relação à multiplicação de números complexos. Sabendo que
é um grupo isomorfo a
, construa a tábua de
.
Passo 1
O enunciado nos diz que
é um grupo abeliano sob multiplicação de complexos, e que
é um grupo isomorfo a . Precisamos montar a tábua de multiplicação de
usando esse isomorfismo.
é um grupo abeliano sob multiplicação de complexos, e que
é um grupo isomorfo a
Passo 2
Como é isomorfismo, existe uma bijeção
que preserva o produto. Vamos escolher
Passo 3
Em
, a operação é dada por
Como em
vale
, etc., obtemos
e, pela abelianidade, os mesmos resultados trocando a ordem.
e, pela abelianidade, os mesmos resultados trocando a ordem.
Passo 4
Organizando tudo em tabela, com linhas e colunas em
: