Em cada item, verifique se o campo vetorial é conservativo e, caso seja, encontre um potencial escalar.
Passo 1
O enunciado pede para verificar se o campo vetorial
é conservativo e, se for, encontrar uma função potencial escalar. Para campos definidos em (domínio simplesmente conexo), basta checar se
é conservativo e, se for, encontrar uma função potencial escalar. Para campos definidos em
onde
e
.
Passo 2
Calculamos as derivadas parciais:
Passo 3
Como
não são iguais, o campo não satisfaz a condição necessária e suficiente de conservatividade em
.
Resposta
O campo vetorial
não é conservativo e, portanto, não admite potencial escalar.