Em cada item, verifique se o campo vetorial é conservativo e, caso seja, encontre um potencial escalar.
Passo 1
O enunciado pede para verificar se o campo vetorial
é conservativo em seu domínio (que é todo
, um conjunto simplesmente conexo) e, caso positivo, encontrar um potencial escalar. Em domínios simplesmente conexos, basta checar se
Passo 2
Calculemos as derivadas parciais:
Como
em geral, as duas derivadas não coincidem.
Passo 3
A igualdade
falha, logo
não é conservativo em
. Consequentemente, não existe função potencial escalar
tal que
.
Resposta
O campo vetorial não é conservativo.