Em cada item verifique se a integral é convergente, se for calcule o valor da integral
Passo 1
O enunciado pede para verificar se
é convergente e, em caso afirmativo, calcular seu valor. O conteúdo principal envolve o tratamento de integrais impróprias e a técnica de substituição para encontrar a primitiva de
.
Passo 2
Escrevemos a integral como limite de uma integral própria:
Passo 3
Para encontrar a primitiva de
, use a substituição
Assim,
Passo 4
Avaliamo-os o limite:
Como
implica
, o limite existe e é
.
Resposta
A integral converge e