Em cada item verifique se a integral é convergente, se for calcule o valor da integral
integral-infty^-1 x e^-x^2 d x

Passo 1

O enunciado pede para verificar se integral-infty^-1 x,e^-x^2,dx é convergente e, em caso afirmativo, calcular seu valor. O conteúdo principal envolve o tratamento de integrais impróprias e a técnica de substituição para encontrar a primitiva de x,e^-x^2.

Passo 2

Escrevemos a integral como limite de uma integral própria:
integral-infty^-1 x,e^-x^2,dx ;=; limato -inftyintegrala^-1 x,e^-x^2,dx

Passo 3

Para encontrar a primitiva de x,e^-x^2, use a substituição
u = x^2, du = 2x,dxLongrightarrow x,dx = tfrac12,du
Assim,
integral x,e^-x^2,dx = integral e^-u,du2 = -12,e^-u + C = -12,e^-x^2 + C

Passo 4

Avaliamo-os o limite:
integrala^-1 x,e^-x^2,dx = [-tfrac12,e^-x^2]x=a^x=-1 = -12e^-1 ; - ;l(-tfrac12,e^-a^2r) = -12e + 12,e^-a^2
Como ato -infty implica e^-a^2to 0, o limite existe e é
-tfrac12e.

Resposta

A integral converge e
integral-infty^-1 x,e^-x^2,dx = -12e

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