Verificar se a função
satisfaz a equação
Passo 1
O enunciado pede para verificar se a função
satisfaz a equação em derivadas parciais
O conteúdo que vamos usar é a regra da cadeia para funções compostas e o fato de derivar seno.
Passo 2
Para calcular
, note que
com
. Aplicando a regra da cadeia:
Passo 3
Analogamente, para
, usamos de novo a regra da cadeia sobre
:
Passo 4
Agora, subtraímos as duas derivadas:
Como o resultado é identicamente zero, a função satisfaz a equação dada.
Resposta
A função
satisfaz