Verificar se a função z=sen(x+y) satisfaz a equação
partial zpartial x-partial zpartial y=0

Passo 1

O enunciado pede para verificar se a função
z = sin(x + y)
satisfaz a equação em derivadas parciais
partial zpartial x ;-;partial zpartial y ;=;0
O conteúdo que vamos usar é a regra da cadeia para funções compostas e o fato de derivar seno.

Passo 2

Para calcular partial zpartial x, note que z = sin(u) com u = x + y. Aplicando a regra da cadeia:
partial zpartial x = cos(u),partial upartial x = cos(x + y)cdot 1 = cos(x + y)

Passo 3

Analogamente, para partial zpartial y, usamos de novo a regra da cadeia sobre u = x + y:
partial zpartial y = cos(u),partial upartial y = cos(x + y)cdot 1 = cos(x + y)

Passo 4

Agora, subtraímos as duas derivadas:
partial zpartial x ;-; partial zpartial y = cos(x + y) ;-; cos(x + y) = 0
Como o resultado é identicamente zero, a função satisfaz a equação dada.

Resposta

A função z=sin(x+y) satisfaz
partial zpartial x-partial zpartial y=0

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