Calcule os limites.
Passo 1
O enunciado pede para calcular o limite
Estamos em Cálculo Diferencial, lidando com limites de funções racionais e indeterminações do tipo “infinito menos infinito”. Para resolver, usaremos fatoração e simplificação algébrica.
Passo 2
Note que
pode ser fatorado como
Assim, vamos colocar as frações sobre o mesmo denominador
:
Passo 3
No numerador temos
Logo a expressão fica
Passo 4
Como
na vizinhança, podemos simplificar
:
Agora a indeterminação desapareceu e temos uma função contínua em
.
Passo 5
Basta tomar o limite da forma simplificada: