Calcule os limites.
lim x 1[1x-1-2x^2-1]

Passo 1

O enunciado pede para calcular o limite
limxto1l[1x-1-2x^2-1r]
Estamos em Cálculo Diferencial, lidando com limites de funções racionais e indeterminações do tipo “infinito menos infinito”. Para resolver, usaremos fatoração e simplificação algébrica.

Passo 2

Note que x^2-1 pode ser fatorado como
x^2-1=(x-1)(x+1)
Assim, vamos colocar as frações sobre o mesmo denominador (x-1)(x+1):
1x-1-2x^2-1 =1x-1-2(x-1)(x+1) =(x+1)-2(x-1)(x+1)

Passo 3

No numerador temos
(x+1)-2 = x-1
Logo a expressão fica
x-1(x-1)(x+1)

Passo 4

Como xneq1 na vizinhança, podemos simplificar x-1:
x-1(x-1)(x+1) = 1x+1
Agora a indeterminação desapareceu e temos uma função contínua em x=1.

Passo 5

Basta tomar o limite da forma simplificada:
limxto11x+1 = 11+1 = 12

Resposta

12

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