Em cada item verifique se a integral é convergente, se for calcule o valor da integral
Passo 1
O enunciado pede para verificar a convergência e, se convergente, calcular a integral imprópria
Aqui o conteúdo é de integrais impróprias do tipo não-limitadas em um extremo (quando
,
). Vamos usar a definição de limite e integração por partes.
Passo 2
Definimos a integral imprópria como
Para calcular
, aplicamos integração por partes com
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Passo 3
Substituindo nos limites de
a
:
Agora tomamos o limite
. Sabemos que
portanto
Resposta
A integral é convergente e vale
.