Em cada item, verifique se o limite existe e, nos casos afirmativos, calcule o valor do limite. (Para tanto, utilize as propriedades de limites; utilize os testes de caminhos, se achar necessário; utilize substituição de variável).
lim (x, y) (2,-1) x^2 y^2x^2+y^2

Passo 1

O enunciado pede lim(x,y)to(2,-1)x^2y^2x^2+y^2. O conteúdo é limite de função de duas variáveis e usaremos a propriedade de continuidade de quocientes de polinômios (onde o denominador não é zero).

Passo 2

Observamos que a função
f(x,y)=x^2y^2x^2+y^2
é definida e contínua em todo ponto em que x^2+y^2neq0. No ponto (2,-1) temos 2^2+(-1)^2=5neq0, logo f é contínua nesse ponto.

Passo 3

Pela continuidade, o limite é dado pela substituição direta:
2^2cdot(-1)^22^2+(-1)^2 =4cdot14+1 =45

Resposta

45

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