Usando integração tripla, calcule o volume do sólido delimitado pelas esferas
e
.
Passo 1
O enunciado pede o volume do sólido que fica entre as esferas
e
O conteúdo principal aqui é usar integração tripla em coordenadas esféricas para calcular volumes de regiões radiais.
Passo 2
Em coordenadas esféricas definimos
com
,
e
.
A região desejada é o “casco” entre as esferas de raio e
, ou seja
A região desejada é o “casco” entre as esferas de raio
Passo 3
O elemento de volume em esféricas é
Logo o volume
é dado por
Passo 4
Podemos separar a integral em três produtos:
Calculando cada uma:
Passo 5
Multiplicando tudo: