Mostre que os limites abaixo não existem.
Passo 1
O enunciado pede para mostrar que o limite
não existe. Vamos usar o conceito de limite em duas variáveis e verificar se o valor da expressão depende do caminho de aproximação ao ponto
.
Passo 2
Considere a aproximação ao mundo origem pela curva
, com
constante. Substituindo em
, temos
Passo 3
O valor
depende de
. Por exemplo:
- Se
, o limite ao longo de é . - Se
, o limite ao longo de é .
Como obtemos resultados diferentes para escolhas diferentes de
, concluímos que o limite não pode ser único.
Resposta
O limite não existe.