Em cada item, verifique se o limite existe e, nos casos afirmativos, calcule o valor do limite. (Para tanto, utilize as propriedades de limites; utilize os testes de caminhos, se achar necessário; utilize substituição de variável).
Passo 1
O enunciado pede o limite
O conteúdo é cálculo de limite em várias variáveis e vamos usar duas ideias principais: a desigualdade
e o Teorema do Aperto (squeeze theorem).
Passo 2
Usando
, temos
Passo 3
Agora estimamos o termo à direita de duas formas:
Logo
Como
e
quando
, pelo Teorema do Aperto o limite da fração também é
.
Passo 4
Para reforçar, em qualquer caminho do tipo
ou
ou
a expressão tende a
. Isso confirma que o limite existe e vale
.