Em cada item, verifique se o limite existe e, nos casos afirmativos, calcule o valor do limite. (Para tanto, utilize as propriedades de limites; utilize os testes de caminhos, se achar necessário; utilize substituição de variável).
Passo 1
O enunciado pede o limite
que é um problema de limite de função de duas variáveis. Para resolver, vamos usar a substituição em coordenadas polares, que simplifica expressões que dependem de
.
Passo 2
Introduzimos
. Assim, sempre que
vale
e a função passa a ser
Passo 3
Ao fazermos
, temos
. Logo
Passo 4
Como a exponencial é contínua, podemos levar o limite para dentro da função:
Resposta
O limite existe e vale
.