Em cada item, verifique se o limite existe e, nos casos afirmativos, calcule o valor do limite. (Para tanto, utilize as propriedades de limites; utilize os testes de caminhos, se achar necessário; utilize substituição de variável).
lim (x, y) (5,-2) x^5+4 x^3 y-5 x y^2

Passo 1

O enunciado pede o limite
lim(x,y)to(5,-2)l(x^5+4x^3y-5xy^2r),
que é um caso de limite de função de duas variáveis. Vamos usar a teoria de continuidade de funções polinomiais para resolver.

Passo 2

Como f(x,y)=x^5+4x^3y-5xy^2 é um polinômio em x e y, ela é contínua em todo R^2. Logo, o limite existe e é dado por
lim(x,y)to(5,-2)f(x,y)=f(5,-2)

Passo 3

Vamos calcular
f(5,-2)=5^5+4cdot5^3cdot(-2)-5cdot5cdot(-2)^2
Primeiro,
5^5=3125, 4cdot5^3cdot(-2)=4cdot125cdot(-2)=-1000, -5cdot5cdot(-2)^2=-5cdot5cdot4=-100
Somando esses valores,
3125-1000-100=2025

Resposta

2025

Exercícios relacionados