Em cada item, verifique se o limite existe e, nos casos afirmativos, calcule o valor do limite. (Para tanto, utilize as propriedades de limites; utilize os testes de caminhos, se achar necessário; utilize substituição de variável).
Passo 1
Estamos calculando o limite de
quando
. O conteúdo aqui é cálculo de limite em duas variáveis, e vamos usar fatoração, substituição de variáveis e teste de caminhos para ver se o valor é único.
Passo 2
Observe que o numerador
pode ser fatorado:
Então a função fica
Passo 3
Para simplificar a análise, faça a troca de variáveis
de modo que
fica
e
Passo 4
Teste o caminho
(ou seja
). Substituindo em
:
Logo, por essa direção, o limite vale
.
Passo 5
Agora teste o caminho
(ou seja
). Substituindo:
Nesse caminho, o limite tende a
.
Passo 6
Como obtemos valores diferentes (
e
) ao longo de dois caminhos, o limite não é único e, portanto, não existe.
Resposta
O limite não existe.