Calcule o montante obtido em uma aplicac?a?o de 7.500 com uma taxa de juros de 1,25 %$ a.m., capitalizado diariamente, feito por 15 dias no regime de capitalizac?a?o conti?nua.

Passo 1

O problema nos dá um capital inicial P = 7500, uma taxa de juros de 1,25% ao mês e pede o montante após 15 dias no regime de capitalização contínua. Vamos:
  • Converter a taxa mensal nominal i em taxa contínua de<a usando de<a = ln(1+i).
  • Expressar o tempo de 15 dias em meses, já que a taxa é mensal.
  • Usar a fórmula do montante em capitalização contínua:
A = P,e^de<a,t

Passo 2

Converter a taxa percentual em decimal e calcular de<a:
i = 1,25% = 0,0125, de<a = lnl(1 + 0,0125r)

Passo 3

Expressar 15 dias em meses. Se consideramos mês de 30 dias,
t = 1530 = 0,5 mês ê

Passo 4

Substituir na fórmula do montante contínuo:
A = 7500 ,expl(de<a times 0,5r)

Passo 5

Calcular numericamente:
de<a = ln(1,0125)approx0,0124228, de<atimes 0,5approx0,0062114, e^0,0062114approx1,0062306,
Aapprox7500times1,0062306approx7546,73

Resposta

O montante ao final de 15 dias, em regime de capitaliza\c{c}~ao cont’inua, `e aproximadamente R$ 7546,73.

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