Em cada item, verifique se as retas dadas são concorrentes. Em caso afirmativo, encontre o ponto de interseção destas retas. r_{1}:(x, y, z)=(0,-3,-10)+t(1,2,-1), t \in \mathbb{R} e r_{2}:(x, y, z)=(0,4,-1)+t(1,3,-2), t \in \mathbb{R} Passo 1O enunciado dá duas retas em \mathbb{R}^3: r_{1}:\,(x,y,z)=(0,-3,-10)+t\,(1,2,-1), \quad r_{2}:\,(x,y,z)=(0,4,-1)+s\,(1,3,-2). Queremos saber se existe um ponto comum, ou seja, se há t,s\in\mathbb{R} tais que as coordenadas coincidam. Passo 2Igualamos as três coordenadas de r_{1}(t) e r_{2}(s), gerando o sistema \begin{cases} 0 + t = 0 + s,\\\\ -3 + 2t = 4 + 3s,\\\\ -10 - t = -1 - 2s. \end{cases} Passo 3Da primeira equação segue t = s. Substituindo em -3 + 2t = 4 + 3s obtemos -3 + 2t = 4 + 3t \quad\Longrightarrow\quad -3 - 4 = 3t - 2t \quad\Longrightarrow\quad t = -7. Logo s = -7. Passo 4Testamos na terceira equação: -10 - t = -1 - 2s \quad\Longrightarrow\quad -10 - (-7) = -1 - 2(-7) \quad\Longrightarrow\quad -3 = 13, o que é absurdo. O sistema não admite solução simultânea. RespostaAs retas não são concorrentes. MOSTRAR SOLUÇÃO COMPLETAExercícios relacionadosA transformação T: M_{2 \times 2}(\mathbb{R}) \longrightarrow \mathbb{R}^{2}, T(A)=\operatorname{det} A é linear? [5] [2.5 pontos] Seja a aplicação T: \mathbb{R}^{2} \longrightarrow \mathbb{R}^{2} tal que T(x, y)=(4 x+5 y, 2 x+y). (a) Mostre que T é transformação linear. (b) Obtenha os autovalores e autovetores de T. (c) Té um operador diagonalizável? Justifique todos os passos. Determine as equações dos traços nos planos coordenados e esboce os traços em um sistema de coordenadas cartesianas. x^{\wedge} 2+y^{\wedge} 2-z^{\wedge} 2=0 Encontre a forma reduzida e identifique as seguintes cônicas e quádricas: (b). y^{2}+2 z^{2}+2 \sqrt{3} y z=0