Determine as equações dos traços nos planos coordenados e esboce os traços em um sistema de coordenadas cartesianas.
Passo 1
O enunciado pede os traços da superfície
nos planos coordenados
,
e
, e em seguida esboçar cada um desses traços. O conteúdo envolve substituir a coordenada correspondente a zero e analisar as curvas resultantes em cada plano.
Passo 2
Traço no plano
. Substituindo
em
vem
Como
e
, a única solução é
. Logo, o traço no plano
é o ponto de origem.
Passo 3
Traço no plano
. Substituindo
em
vem
Portanto, no plano
os traços são as retas
Passo 4
Traço no plano
. Substituindo
em
vem
Logo, no plano
os traços são as retas
Passo 5
Esboço dos traços:
- No plano
, apenas o ponto de origem. - No plano
, duas retas pelo ponto formando ângulos de com cada eixo: e . - No plano
, duas retas semelhantes de inclinação : e .
Resposta
Em
:
traço degenerado no ponto
.
Em :
Em
no plano
.
Em :
Em
no plano
.
O esboço consiste de um ponto na origem (plano ) e de duas retas cruzadas a
nos planos
e
.
O esboço consiste de um ponto na origem (plano