Encontre a forma reduzida e identifique as seguintes cônicas e quádricas:
(b).
(b).
Passo 1
O enunciado dá a cônica homogênea em
Como não há termos lineares nem constantes, é um par de retas passando pela origem. Para achar a forma reduzida, vamos fatorar ou diagonalizar esse polinômio de segundo grau em
.
Passo 2
Para fatorar, observe que toda solução satisfaz
Definindo
, isso vira a equação em
:
Passo 3
Resolvendo em
:
Passo 4
Cada raiz dá uma reta
. Logo as duas retas são
ou, escrevendo em forma fatorada,
Resposta
As cônicas são duas retas reais: