Em cada item, verifique se
é um subespaço vetorial do espaço vetorial
:
Passo 1
O enunciado dá o espaço vetorial
e o conjunto
Queremos ver se
é um subespaço de
. Para isso, precisamos checar três propriedades:
-
. - Se
então . - Se
e então .
Passo 2
Verificamos se o vetor nulo está em
.
O vetor nulo em é
. Como em
temos
, concluímos que
.
O vetor nulo em
Passo 3
Agora checamos a fechamento sob soma. Sejam
Pela definição de
, temos
e
. Então
Note que o segundo componente de
é
, logo satisfaz a condição de
. Portanto
.
Passo 4
Por fim, checamos o fechamento sob multiplicação escalar. Seja
e
com
. Então
que novamente satisfaz a regra
. Logo
.
Resposta
Sim.
é um subespaço vetorial de
.