Em cada item, verifique se
é um subespaço vetorial do espaço vetorial
:
e
Passo 1
O enunciado define o subconjunto
do espaço vetorial
. Para verificar se
é subespaço vetorial de
, vamos usar o critério padrão:
- O vetor zero de
pertence a . -
é fechado sob soma de vetores. -
é fechado sob multiplicação por escalar.
Passo 2
Verificamos o vetor zero
. Como
e
, temos
. Então a condição de não‐vazio (contém o zero) está satisfeita.
Passo 3
Fechamento sob soma: sejam
e
.
Isso significa ,
,
e
.
Então
Isso significa
Então
Logo
satisfaz
e
, ou seja,
.
Passo 4
Fechamento sob multiplicação escalar: seja
e
com
e
. Então
mostrando que
também satisfaz as mesmas condições. Portanto
.
Resposta
Sim.
é subespaço vetorial de
.