Em cada um dos itens abaixo, calcule a integral dupla
para as funções
e regiões
dadas:
e
é a região limitada pelas retas
e
.
Passo 1
O enunciado pede a integral dupla da função
sobre a região
limitada pelas retas
,
,
e
.
O conteúdo usado será integração iterada em coordenadas cartesianas e propriedade de logaritmos.
O conteúdo usado será integração iterada em coordenadas cartesianas e propriedade de logaritmos.
Passo 2
Descrevemos a região
no plano
. Para cada
entre
e
, o valor de
varia de
até
. Logo
Passo 3
Escrevemos a integral dupla como iterada, integrando primeiro em
e depois em
:
Passo 4
Calculamos a integral interna em
. Usamos
:
Passo 5
Com o resultado da integral interna constante (
), a integral externa fica