Determine o valor da seguinte integral:
onde
Passo 1
O enunciado pede para calcular a integral tripla
onde
O conteúdo principal é mudança para coordenadas cilíndricas e uso de simetria.
Passo 2
Em coordenadas cilíndricas definimos
com Jacobiano
. A condição
vira
Passo 3
A integral fica
Passo 4
Integramos primeiro em
:
ficando
Passo 5
Calculamos cada fator:
Como o fator angular é zero, a integral total é zero.