Em cada um dos itens abaixo, calcule a integral dupla
para as funções
e regiões
dadas:
e
é a região descrita por
.
Passo 1
O enunciado pede para calcular a integral dupla
onde
é a região
O conteúdo principal aqui é integrar a função soma de duas parcelas separáveis numa região triangular, escolhendo ordem de integração adequada.
Passo 2
Para facilitar, vamos descrever
em coordenadas
: primeiro
varia de
a
, e para cada
o
varia de
a
. Assim
Passo 3
Dentro, separamos a integral em duas partes:
Passo 4
Calculando cada parte:
Logo a integral vira
Passo 5
Separamos novamente em duas integrais:
A primeira é imediata:
Passo 6
Para
usamos integração por partes. Escolhemos
Assim
Avaliando de
a
dá
Passo 7
Somando os dois resultados: