Dada a região delimitada pelas curvas
e
, pede-se a integral que dá o volume do sólido de rotação obtido ao girar tal região em torno da reta (não precisa resolver as integrais):
;
Passo 1
O enunciado pede o volume do sólido obtido ao girar, em torno da reta
, a região limitada pelas curvas
e
Vamos usar o método dos discos (ou anéis), em que para cada
tomamos a área de um anel de raio exterior
e raio interior
.
Passo 2
Primeiro encontramos os pontos de interseção das curvas resolvendo
Logo a região está entre
e
.
Passo 3
Precisamos ver qual curva está acima em cada intervalo:
- Em
, testa-se :
e .
Logoestá acima de . - Em
, testa-se :
e .
Agoraestá acima de .
Passo 4
Ao girar em torno de
, a distância de cada curva ao eixo é
Em cada
, o anel terá raio externo
igual à maior dessas distâncias e raio interno
igual à menor.
Passo 5
O volume total é