Passo 1
O enunciado nos dá a EDO
É uma EDO linear de segunda ordem com coeficientes constantes. Vamos resolver em duas etapas: (i) achar a solução geral da homogênea e (ii) construir uma solução particular para cada termo do segundo membro. Depois aplicamos as condições iniciais para determinar as constantes.
Passo 2
Para a parte homogênea consideramos
A equação característica é
cuja raiz é
Logo a solução homogênea é
Passo 3
Para a parte particular relativa ao termo constante
, tentamos
onde
é constante. Substituindo em
vem
Passo 4
Para a parte particular relativa a
, tentamos
Calculamos
,
e substituímos em
Isso dá
Passo 5
A solução particular total é
Logo a solução geral da EDO é
Passo 6
Aplicamos
e
.
Em temos
Em
Agora derivando
em
dá
Substituindo
vem