Em cada um dos itens abaixo, calcule
, onde
é um vetor unitário normal exterior a
.
(a)
;
a superfície da região limitada pelos planos
.
(a)
Passo 1
O enunciado pede o fluxo
onde
e
é a superfície fechada do cubo definido por
,
,
.
Para superfícies fechadas, usamos o Teorema da Divergência de Gauss, que diz que esse fluxo é igual à integral de volume da divergência de .
Para superfícies fechadas, usamos o Teorema da Divergência de Gauss, que diz que esse fluxo é igual à integral de volume da divergência de
Passo 2
Calcular a divergência de
:
Passo 3
Pelo Teorema da Divergência,
onde
.
Passo 4
Separamos a integral em três partes:
Somando os três termos, o fluxo total é
.