Dada a função
f(x, y)= 2 x+y-3, & se x=1 ou y=1, 3, & se x neq 1 e y neq 1
Calcular partial fpartial y(1,1).

Passo 1

O enunciado define a função por partes
f(x,y)= 2x+y-3, &se x=1 ou y=1, 3, &se xneq1 e yneq1
Queremos a derivada parcial em relação a y no ponto (1,1). Para isso, vamos aplicar a definição de derivada parcial usando o limite na direção de y.

Passo 2

A derivada parcial de f em relação a y em (1,1) é
partial fpartial y(1,1) =limhto0f(1,,1+h)-f(1,1)h

Passo 3

Como x=1 em todo o trajeto y=1+h, usamos a regra
f(1,,1+h)=2cdot1+(1+h)-3=2+1+h-3=h
Além disso,
f(1,1)=2cdot1+1-3=0

Passo 4

Substituindo no limite:
partial fpartial y(1,1) =limhto0h-0h =limhto01 =1

Resposta

partial fpartial y(1,1)=1

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