Nos exercícios de 34 a 47 , calcular as derivadas parciais de 1^ a Ordem.
f(x, y, z)=x-y+x^2 yz.

Passo 1

O enunciado pede as derivadas parciais de primeira ordem da função
f(x,y,z)=x - y + x^2yz
Aqui o conteúdo é cálculo de derivadas parciais: ao derivar em relação a uma variável, as outras são tratadas como constantes. Vamos usar as regras de derivada de soma, derivada de monômio e derivada de potência (no termo em que x^2y/z se comporta como constante multiplicada por x^2 ou como função do tipo C/z).

Passo 2

Para partial fpartial x mantemos y,z fixos e aplicamos
partialpartial x(x)=1, partialpartial x(-y)=0, partialpartial xl(x^2yzr)=yz,ddx(x^2)=2xyz
Logo,
partial fpartial x=1 + 2xyz

Passo 3

Para partial fpartial y mantemos x,z fixos e aplicamos
partialpartial y(x)=0, partialpartial y(-y)=-1, partialpartial yl(x^2yzr)=x^2z,ddy(y)=x^2z
Portanto,
partial fpartial y=-1 + x^2z

Passo 4

Para partial fpartial z mantemos x,y fixos e vemos
partialpartial z(x)=0, partialpartial z(-y)=0, partialpartial zl(x^2yzr)=x^2y;ddzl(z^-1r) =-,x^2yz^2
Logo,
partial fpartial z=-x^2yz^2

Resposta

partial fpartial x=1 + 2xyz, partial fpartial y=-1 + x^2z, partial fpartial z=-x^2yz^2

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