Exercício 24 - (FUVEST, 2019) Se a função f: R-2 R é definida por f(x)=2 x+1x-2 e a função g: R-2 R é definida por g(x)=f(f(x)), então g(x) é igual a:
a) x2
b) x^2
c) 2 x
d) 2 x+3
e) x

Passo 1

O enunciado dá a função
f(x)=2x+1x-2
definida para xneq2, e pede a composição
g(x)=fl(f(x)r)
O conteúdo é composição de funções racionais; precisamos substituir f(x) em si mesma e simplificar.

Passo 2

Defina y=f(x). Então
y=2x+1x-2,
e
g(x)=f(y)=2y+1y-2
Substituindo y=2x+1x-2:
  1. Calcule o numerador:
2y+1 =2cdot2x+1x-2+1 =2(2x+1)+(x-2)x-2 =4x+2+x-2x-2 =5xx-2
  1. Calcule o denominador:
y-2 =2x+1x-2-2 =2x+1-2(x-2)x-2 =2x+1-2x+4x-2 =5x-2
  1. Forme a fração:
g(x) =2y+1y-2 =5xx-25x-2 =5xx-2cdotx-25 =x

Resposta

e) x

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