Em cada um dos itens abaixo, calcule a solução geral do sistema de equações.
$x^{\prime}=\left(
\right) x
$x^{\prime}=\left(
Passo 1
O enunciado pede a solução geral do sistema linear de EDOs com coeficientes constantes
once
O conteúdo que vamos usar é a teoria de autovalores e autovetores: primeiro achamos os autovalores de
pela equação característica, depois os autovetores, e por fim montamos a solução geral como combinação linear de
.]
Passo 2
Calculamos o polinômio característico de
:
Igualando a zero:
logo
]
Passo 3
Para
, resolvemos
, isto é
:
da equação
segue
. Um autovetor correspondente é
]
Passo 4
Para
, resolvemos
, isto é
:
da equação
segue
. Um autovetor correspondente é
]
Passo 5
A solução geral do sistema é combinação linear das soluções fundamentais
:
once
e
são constantes arbitrárias determinadas pelas condições iniciais.
]
]
Resposta
]