Derive:
y=tg(sen x)

Passo 1

O enunciado pede a derivada de
y = tg(sen x),
ou seja, precisamos usar derivadas de funções compostas (regra da cadeia) e saber que tg(u)=tan(u) e sen(x)=sin(x).

Passo 2

Definimos a função composta em duas etapas:
u = sin x
y = tan(u)
Assim, vamos primeiro derivar y em relação a u e depois u em relação a x.

Passo 3

A derivada de tan(u) em relação a u é
dydu = sec^2(u)

Passo 4

A derivada de sin(x) em relação a x é
dudx = cos(x)

Passo 5

Pela regra da cadeia,
dydx = dydu,dudx = sec^2(u)cdotcos(x)
Substituindo u=sin x, obtemos
dydx = sec^2(sin x),cos x

Resposta

y' = cos(x),sec^2l(sin xr)

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