Em cada um dos itens abaixo, calcule a solução geral do sistema de equações.
$x^{\prime}=\left(
\right) x
$x^{\prime}=\left(
Passo 1
Beleza, o enunciado pede pra gente achar a solução geral do sistema de equações diferenciais
Isso cai em “sistemas lineares de EDOs” e, pra resolver, vamos precisar do polinômio característico, dos autovalores e dos autovetores da matriz.
Passo 2
Teoria rapidinha: a gente tenta uma solução do tipo
Substituindo em
x'=Ax dá
Pra ter vetor
vneq0 a determinante de
A-lambda I tem que ser zero. Então escrevemos
Passo 3
Calculando esse determinante:
Logo os autovalores são
Passo 4
Agora achamos os autovetores:
- Para
, :
Escolhemos
.
- Para
, :
Escolhemos
.
Passo 5
Como os autovalores são distintos, a solução geral é a combinação linear