Em cada um dos itens abaixo, calcule a solução geral do sistema de equações.
$x^{\prime}=\left(
\right) x
$x^{\prime}=\left(
Passo 1
Beleza, o exercício pede a solução geral do sistema de EDOs lineares de 1ª ordem
O conteúdo aqui é usar autovalores (eigenvalues) e autovetores (eigenvectors):
- calcular o polinômio característico
;det(A-lambda I) - achar cada
;lambda - para cada
, resolverlambda (Gauss) pra achar(A-lambda I)v=0 ;v - montar a solução geral na forma
Passo 2
Calculando o característico:
Logo
Passo 3
Para [\lambda_1=-1), resolvemos
:
Eliminação de Gauss mostra que . Da segunda equação
, da primeira
. Escolhendo
para evitar frações,
Passo 4
Para [\lambda_2=2), resolvemos
:
Eliminação leva a . Seja
, então
Passo 5
Para [\lambda_3=-2), resolvemos
:
Em Gauss . Aí
e
. Escolhendo
,
Passo 6
Com tudo pronto, a solução geral é