Sabendo que
, use a derivação implícita para calcular
.
Passo 1
O enunciado dá a relação implícita
e pede
. O conteúdo é derivação implícita, em que vamos usar a regra da cadeia para
e a regra do produto para
.
Passo 2
Derivando ambos os lados em relação a
, comece pelo lado esquerdo. Se
, então
Agora calcule
usando produto
:
Logo
No lado direito,
.
Passo 3
Igualando as derivadas dos dois lados, obtemos
Agrupando os termos que envolvem
numa mesma lado:
Colocando
em evidência:
Passo 4
Basta dividir ambos os lados por
, obtendo a derivada buscada.