Em cada um dos itens abaixo é dada uma equação diferencial linear de segunda ordem e um par de condições iniciais. Primeiro verifique que
e
são soluções da equação diferencial e depois encontre uma solução particular da forma
que satisfaça as condições iniciais dadas.
Passo 1
O enunciado nos dá a equação diferencial de Cauchy–Euler
e as funções
que devem ser verificadas como soluções. Depois, queremos achar a combinação linear
que satisfaz
Passo 2
Verificação de
. Calculamos as derivadas:
Substituindo em
:
Logo,
satisfaz a equação.
Passo 3
Verificação de
. Calculamos:
Então
confirmando que
também é solução.
Passo 4
A solução geral é
Calculamos a derivada:
Em
temos
,
,
, então
Logo
e
.