Em cada um dos itens abaixo, é dada uma função definida em um intervalo fechado
. Depois de encontrar os pontos críticos da função no intervalo
, determine os pontos de máximo e mínimo (global) de cada uma delas.
(e)
(e)
Passo 1
Temos a função
que é contínua em
e derivável em
. O objetivo é achar os pontos críticos em
e, depois, determinar onde
atinge o máximo e o mínimo globais em
.
Passo 2
Calculamos a derivada para localizar pontos críticos:
Como
para todo
, não existem pontos críticos internos.
Passo 3
Observamos que
em
, ou seja,
é estritamente crescente no intervalo.
Passo 4
Em uma função estritamente crescente, o valor mínimo ocorre no extremo esquerdo e o máximo no extremo direito. Logo,
Resposta
Mínimo global em
, com
.
Máximo global em , com
.
Máximo global em