Em um tanque de forma cilíndrica despeja-se água à razão de
. Sabendose que o diâmetro da base mede 180 centímetros, com que rapidez varia o nível de água quando a altura do cilindro é 50 centímetros?
Passo 1
O enunciado descreve um tanque cilíndrico no qual a água entra à taxa de
c
/min. A base do cilindro tem diâmetro
cm, ou seja, raio
cm. Queremos saber com que rapidez o nível de água
varia (isto é,
) quando
cm. Vamos usar a relação do volume de um cilindro e derivar em função do tempo.
Passo 2
O volume de água em função da altura
é
Como o raio é constante (
cm), temos
Passo 3
Derivando ambos os lados em relação ao tempo
, obtemos
Sabemos que
c
/min. Substituindo,
Passo 4
Isolando
,