Em cada um dos itens abaixo, dado
subespaço vetorial do espaço vetorial (
), encontre um subespaço suplementar do subespaço vetorial
(isto é, um subespaço vetorial
, do espaço vetorial (
), tal que
.
, munido das operações usuais,
, para todo
.
Passo 1
O enunciado pede um suplemento
de
no espaço
, ou seja, encontrar
tal que
Aqui a teoria é:
, e para soma direta precisamos de
e
.
Passo 2
Caracterizamos
. Se
para todo
, então
é polinômio de grau no máximo 1, logo
e por isso
.
Passo 3
Para completar até dimensão 4, escolhemos
de dimensão 2 e que intersecte
apenas em zero. Uma escolha natural é
De fato, qualquer
escreve-se unicamente como
com
e
. Além disso, se um polinômio está em
, ele tem todas as componentes nulas, ou seja, é o polinômio zero.