Em cada um dos itens abaixo descreva algumas curvas de nível associadas a
.
Passo 1
Estamos com a função de duas variáveis
e o objetivo é descrever suas curvas de nível, ou seja, os conjuntos de pontos
tais que
para valores típicos de
. Vamos usar a definição de curva de nível e observar como ela muda conforme
.
Passo 2
A curva de nível genérica de
para um valor
é dada por
Dependendo do sinal de
, essa equação se comporta de formas distintas: fatoriza para retas quando
e define hipérboles quando
.
Passo 3
Para
temos
logo as curvas de nível são as duas retas
Passo 4
Para
escrevemos
que é a equação de uma hipérbole com ramos que se abrem para cima e para baixo (eixo principal paralelo ao eixo
).
Passo 5
Para
note que
com
, então
que é uma hipérbole com ramos que se abrem para a direita e para a esquerda (eixo principal paralelo ao eixo
).
Resposta
As curvas de nível de
são dadas por
. Para
surgem as retas
. Para
temos hipérboles com ramos verticais (eixo principal ao longo de
). Para
surgem hipérboles com ramos horizontais (eixo principal ao longo de
).