Prove que:
Se
então
Se
Passo 1
O enunciado pede para derivar a função hiperbólica
. O tema é diferenciação de funções hiperbólicas, usando a definição
e a regra da cadeia.
Passo 2
Reescrevemos
como potência:
Para derivar, aplicamos a regra da cadeia: se
com
, então
Calculamos
. Substituindo em
temos
Passo 3
Para simplificar, note que
e
. Assim
$$y
Passo 4
=-\frac{1}{\cosh x}\cdot\frac{\sinh x}{\cosh x}=-\operatorname{sech}x\cdot\tanh x.$$