Em cada um dos itens abaixo descreva algumas curvas de nível associadas a
.
Passo 1
O enunciado pede para descrever as curvas de nível da função f(x,y)=y−sen x, ou seja, os conjuntos de pontos (x,y) em que f(x,y)=c para constantes c. O conteúdo é nível de função de duas variáveis e vamos usar a definição de curvas de nível.
Passo 2
Uma curva de nível de nível c é o conjunto de pontos (x,y) tais que f(x,y)=c. Por definição, temos:
Substituindo f(x,y)=c em y−sen x=c obtemos a equação da curva de nível:
Substituindo f(x,y)=c em y−sen x=c obtemos a equação da curva de nível:
Isolando y, chega-se a:
Passo 3
Essa família de curvas é formada por gráficos de sen x deslocados verticalmente em c. Cada curva é periódica de período 2π e amplitude 1.
Por exemplo, para c=0 temos y=sen x; para c=1 temos y=1+sen x; para c=−1 temos y=−1+sen x. Geometricamente, são ‘ondas’ senoidais deslocadas para cima ou para baixo conforme o valor de c.
Por exemplo, para c=0 temos y=sen x; para c=1 temos y=1+sen x; para c=−1 temos y=−1+sen x. Geometricamente, são ‘ondas’ senoidais deslocadas para cima ou para baixo conforme o valor de c.
Resposta
As curvas de nível de f são dadas, para cada nível c∈ℝ, pela equação y = c + sin x.