Em cada um dos itens abaixo descreva algumas curvas de nível associadas a f.
f(x, y)=y-sen x

Passo 1

O enunciado pede para descrever as curvas de nível da função f(x,y)=y−sen x, ou seja, os conjuntos de pontos (x,y) em que f(x,y)=c para constantes c. O conteúdo é nível de função de duas variáveis e vamos usar a definição de curvas de nível.

Passo 2

Uma curva de nível de nível c é o conjunto de pontos (x,y) tais que f(x,y)=c. Por definição, temos:
Substituindo f(x,y)=c em y−sen x=c obtemos a equação da curva de nível:
y-sin x = c
Isolando y, chega-se a:
y = c + sin x

Passo 3

Essa família de curvas é formada por gráficos de sen x deslocados verticalmente em c. Cada curva é periódica de período 2π e amplitude 1.
Por exemplo, para c=0 temos y=sen x; para c=1 temos y=1+sen x; para c=−1 temos y=−1+sen x. Geometricamente, são ‘ondas’ senoidais deslocadas para cima ou para baixo conforme o valor de c.

Resposta

As curvas de nível de f são dadas, para cada nível c∈ℝ, pela equação y = c + sin x.

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