Calcule as derivadas das funções abaixo usando as regras de derivação:
Passo 1
O enunciado pede para calcular a derivada da função
. O conteúdo é derivada de função exponencial composta, e vamos usar a regra da cadeia junto com a constante de multiplicação.
Passo 2
Definimos
. Então podemos reescrever
. Precisamos primeiro encontrar
. Derivando cada termo:
.
Passo 3
Aplicamos a regra da cadeia na derivada de
:
. Como há um fator 2, temos
Passo 4
Para simplificar, fatoramos 6 em
obtendo
. Multiplicando por 2 dá
. Assim, a derivada fica:
Resposta
f’(x)=12(x+1)e{3x2+6x+7}