Calcule as derivadas das funções abaixo usando as regras de derivação:

Passo 1

O enunciado pede para calcular a derivada da função f(x)=2e^3x^2+6x+7. O conteúdo é derivada de função exponencial composta, e vamos usar a regra da cadeia junto com a constante de multiplicação.

Passo 2

Definimos u(x)=3x^2+6x+7. Então podemos reescrever f(x)=2e^u(x). Precisamos primeiro encontrar u'(x). Derivando cada termo: u'(x)=6x+6.

Passo 3

Aplicamos a regra da cadeia na derivada de e^u(x): ddxe^u(x)=u'(x)e^u(x). Como há um fator 2, temos
ddxf(x)=2cdot u'(x)e^u(x)=2(6x+6)e^3x^2+6x+7

Passo 4

Para simplificar, fatoramos 6 em 6x+6 obtendo 6(x+1). Multiplicando por 2 dá 12(x+1). Assim, a derivada fica:
ddxf(x)=12(x+1)e^3x^2+6x+7

Resposta

f’(x)=12(x+1)e{3x2+6x+7}

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