Em cada um dos itens abaixo determinar d(u, v).
V=M2(R), com produto interno lang<= A, Brang<==traço(A^t B)̧,
u=(ll 1 & 2 4 & 5 ) v=(ll 1 & 2 0 & 0 )

Passo 1

O enunciado define o espaço vetorial V=M2(R) com produto interno
lang<= A,Brang<==traço(A^tB) ç
e pede a distância
d(u,v)=|u-v|,
onde a norma é dada por
|A|=raizlang<= A,Arang<=
Para resolver, basta calcular a matriz diferença u-v e em seguida sua norma.

Passo 2

Calculamos a matriz diferença:
u-v = 1&24&5 - 1&20&0 = 0&04&5

Passo 3

Usamos
|u-v|=raizlang<= u-v,u-vrang<= =raiztraçol((u-v)^t(u-v)r) ç
Como (u-v)^t(u-v) tem soma dos quadrados dos elementos de u-v, temos
|u-v| =raiz0^2+0^2+4^2+5^2 =raiz16+25 =raiz41

Resposta

d(u,v)=raiz41

Exercícios relacionados