Resolva o sistema (valor: 1,5 ponto)
r x1+2 x2+3 x3-2 x4+4 x5=1 2 x1+5 x2+8 x3-x4+6 x5=4 x1+4 x2+7 x3+5 x4+2 x5=8

Passo 1

O problema pede para resolver o sistema linear
x1+2x2+3x3-2x4+4x5=1, 2x1+5x2+8x3-x4+6x5=4, x1+4x2+7x3+5x4+2x5=8,
com 5 incógnitas e 3 equações. O conteúdo envolve eliminação de Gauss para escalonar a matriz aumentada, identificar variáveis-livre e expressar as demais por substituição regressiva.

Passo 2

Montamos a matriz aumentada e aplicamos operações de linha para obter forma escalonada:
(ccccc|c 1 & 2 & 3 & -2 & 4 & 1 2 & 5 & 8 & -1 & 6 & 4 1 & 4 & 7 & 5 & 2 & 8 ) ;xrightarrowR2>=ts R2-2R1,;R3>=ts R3-R1; (ccccc|c 1 & 2 & 3 & -2 & 4 & 1 0 & 1 & 2 & 3 & -2 & 2 0 & 2 & 4 & 7 & -2 & 7 ) ;xrightarrowR3>=ts R3-2R2; (ccccc|c 1 & 2 & 3 & -2 & 4 & 1 0 & 1 & 2 & 3 & -2 & 2 0 & 0 & 0 & 1 & 2 & 3 )

Passo 3

A matriz escalonada revela pivôs nas colunas de x1,x2,x4 e variáveis-livre x3,x5. Da terceira linha temos
x4+2x5=3,

Passo 4

Fazemos substituição regressiva:
Da terceira equação
x4=3-2x5
Da segunda linha
x2+2x3+3x4-2x5=2 Longrightarrow x2=2-2x3-3x4+2x5 =2-2x3-3(3-2x5)+2x5 =-7-2x3+8x5
Da primeira linha
x1+2x2+3x3-2x4+4x5=1 Longrightarrow x1=1-2x2-3x3+2x4-4x5
x1=1-2(-7-2x3+8x5)-3x3+2(3-2x5)-4x5 =21+x3-24x5

Resposta

As incógnitas livres são x3 e x5. A solução geral é
x1=21 + x3 -24,x5, x2=-7 -2,x3 +8,x5, x3 livre, x4=3 -2,x5, x5 livre

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